함수의 증가와 감소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.5절 · 14번

OpenStax 1권 · 4.5절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 아래를 만족하는 구간을 모두 나열하세요.

a. $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간 b. 극솟값과 극댓값이 위치하는 곳

함수 f’(x) 의 그래프가 그려져 있다. 그래프는 (−2, 0) 에서 시작하여 증가하다가 감소하여 (−1, 0) 에 이르고, 계속 감소하다가 증가하여 원점에서 변곡점이 된다. 이후 증가하다가 감소하여 (1, 0) 을 지난다. 계속 감소하다가 증가하여 (2, 0) 에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all intervals where

a. $f$ is increasing and decreasing and b. the minima and maxima are located.

The function f’(x) is graphed. The function starts at (−2, 0), increases and then decreases to (−1, 0), decreases and then increases to an inflection point at the origin. Then the function increases and decreases to cross (1, 0). It continues decreasing and then increases to (2, 0).

정답·풀이 보기

a. $-2<x<-1,0<x<1,x>2$ 에서 증가하고, $x<-2,$ $-1<x<0,1<x<2$ 에서 감소한다. b. $x=-1$ 과 $x=1$ 에서 극대, $x=-2$ 와 $x=0$ 과 $x=2$ 에서 극소이다

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over $-2<x<-1,0<x<1,x>2,$ decreasing over $x<-2,$ $-1<x<0,1<x<2;$ b. maxima at $x=-1$ and $x=1,$ minima at $x=-2$ and $x=0$ and $x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.5절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간을 모두 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 함수는 (−2, 0)에서 시작하여 (−1.5, −1.5)까지 감소하고, (−1, 0)까지 증가하며, 계속 증가하다가 감소하여 원점에 이른다. 반대쪽도 대칭이다. 즉, 함수는 증가하다가 감소하여 (1, 0)을 지난다. 계속 감소하여 (1.5, −1.5)에 이르고, 그런 다음 증가하여 (2, 0)에 이른다.

다 풀었으면 정답 확인

$-2<x<-1$ 과 $1<x<2$ 에서 감소, $-1<x<1$ 과 $x<-2$ 와 $x>2$ 에서 증가이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류