함수의 증가와 감소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.5절 · 22번

OpenStax 1권 · 4.5절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${f}^{'}$ 의 그래프를 분석한 다음, 모든 변곡점과 $f$ 가 아래로 볼록인 구간, 위로 볼록인 구간을 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 이 함수는 음의 값에서 시작하여 (−1, 0)에서 x축과 만난다. 그 후 (0, 1)에서 극댓값을 가질 때까지 계속 증가하고, 그 지점에서 감소하여 (1, 0)에서 x축에 닿는다. 그 다음에는 다시 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graphs of ${f}^{'},$ then list all inflection points and intervals where $f$ is concave up and concave down.

The function f’(x) is graphed. The function starts negative and crosses the x axis at (−1, 0). Then it continues increasing to a local maximum at (0, 1), at which point it decreases and touches the x axis at (1, 0). It then increases.

정답·풀이 보기

$x<0$ 과 $x>1$ 에서 아래로 볼록, $0<x<1$ 에서 위로 볼록, 변곡점은 $x=0$ 과 $x=1$ 에 있다

원본 교재 풀이(영어)

Concave up for $x<0$ and $x>1,$ concave down for $0<x<1,$ inflection points at $x=0$ and $x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.5절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. $f$ 의 변곡점

을 구하세요. 곡선을 그린 다음 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] $x=[-1,1]$ 에서 $f(x)=\sin (\pi x)-\cos (\pi x)$

다 풀었으면 정답 확인

a. $-\frac{1}{4}<x<\frac{3}{4}$ 에서 증가, $x>\frac{3}{4}$ 와 $x<-\frac{1}{4}$ 에서 감소이다. b. $x=-\frac{1}{4}$ 에서 최솟값, $x=\frac{3}{4}$ 에서 최댓값을 갖는다. c. $-\frac{3}{4}<x<\frac{1}{4}$ 에서 아래로 볼록, $x<-\frac{3}{4}$ 와 $x>\frac{1}{4}$ 에서 위로 볼록이다. d. 변곡점은 $x=-\frac{3}{4},x=\frac{1}{4}$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류