함수의 증가와 감소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.5절 · 38번

OpenStax 1권 · 4.5절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. $f$ 의 변곡점

을 구하세요. 곡선을 그린 다음 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] $x=[-1,1]$ 에서 $f(x)=\sin (\pi x)-\cos (\pi x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where $f$ is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of $f,$ c. intervals where $f$ is concave up and concave down, and d. the inflection points of $f.$ Sketch the curve, then use a calculator to compare your answer. If you cannot determine the exact answer analytically, use a calculator.

[T] $f(x)=\sin (\pi x)-\cos (\pi x)$ over $x=[-1,1]$

정답·풀이 보기

a. $-\frac{1}{4}<x<\frac{3}{4}$ 에서 증가, $x>\frac{3}{4}$ 와 $x<-\frac{1}{4}$ 에서 감소이다. b. $x=-\frac{1}{4}$ 에서 최솟값, $x=\frac{3}{4}$ 에서 최댓값을 갖는다. c. $-\frac{3}{4}<x<\frac{1}{4}$ 에서 아래로 볼록, $x<-\frac{3}{4}$ 와 $x>\frac{1}{4}$ 에서 위로 볼록이다. d. 변곡점은 $x=-\frac{3}{4},x=\frac{1}{4}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increases over $-\frac{1}{4}<x<\frac{3}{4},$ decreases over $x>\frac{3}{4}$ and $x<-\frac{1}{4}$ b. Minimum at $x=-\frac{1}{4},$ maximum at $x=\frac{3}{4}$ c. Concave up for $-\frac{3}{4}<x<\frac{1}{4},$ concave down for $x<-\frac{3}{4}$ and $x>\frac{1}{4}$ d. Inflection points at $x=-\frac{3}{4},x=\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.5절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 아래를 구하세요.

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. $f$ 의 변곡점. 곡선의 그래프를 그린 다음, 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

$f(x)=\sin (x){e}^{x}$ ( $x=[-\pi ,\pi ]$ 에서)

다 풀었으면 정답 확인

a. $-\frac{\pi }{4}<x<\frac{3\pi }{4}$ 에서 증가, $x>\frac{3\pi }{4},x<-\frac{\pi }{4}$ 에서 감소 b. $x=-\frac{\pi }{4}$ 에서 극소, $x=\frac{3\pi }{4}$ 에서 극대 c. $-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}$ 에서 아래로 볼록, $x<-\frac{\pi }{2},x>\frac{\pi }{2}$ 에서 위로 볼록 d. 변곡점은 $x=\pm \frac{\pi }{2}$ 이다

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류