함수의 증가와 감소 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.5절 · 34번

OpenStax 1권 · 4.5절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. $f$ 의 변곡점

을 구하세요.

$f(x)={x}^{11}-6{x}^{10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where $f$ is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of $f,$ c. intervals where $f$ is concave up and concave down, and d. the inflection points of $f.$

$f(x)={x}^{11}-6{x}^{10}$

정답·풀이 보기

a. $x<0$ 과 $x>\frac{60}{11}$ 에서 증가, $0<x<\frac{60}{11}$ 에서 감소이다. b. $x=\frac{60}{11}$ 에서 최솟값, x = 0 에서 극댓값을 갖는다. c. $x<\frac{54}{11}$ 에서 위로 볼록, $x>\frac{54}{11}$ 에서 아래로 볼록이다. d. 변곡점은 $x=\frac{54}{11}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over $x<0$ and $x>\frac{60}{11},$ decreasing over $0<x<\frac{60}{11}$ b. Minimum at $x=\frac{60}{11}$ , local maximum at x = 0 c. Concave down for $x<\frac{54}{11},$ concave up for $x>\frac{54}{11}$ d. Inflection point at $x=\frac{54}{11}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.5절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서, 정의역 $x\epsilon [-3,3]$ 에서 주어진 조건을 만족시키는 그래프를 그리세요. 함수는 연속이거나 미분가능할 필요는 없습니다.

${f}^{'}(x)>0$ 은 $x>2,-3<x<-1,{f}^{'}(x)<0$ 은 $-1<x<2,{f}^{''}(x)<0$ 은 모든 $x$ 에 대해 성립한다.

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이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류