빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

함수의 증가와 감소

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 4.5절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 아래를 구하세요.

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. ff 의 변곡점. 곡선의 그래프를 그린 다음, 계산기를 사용하여 답과 비교하세요. 정확한 답을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

f(x)=sin⁡(x)exf(x)=\sin (x){e}^{x} (x=[−π,π]x=[-\pi ,\pi ] 에서)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f. Sketch the curve, then use a calculator to compare your answer. If you cannot determine the exact answer analytically, use a calculator.

f(x)=sin⁡(x)exf(x)=\sin (x){e}^{x} over x=[−π,π]x=[-\pi ,\pi ]

정답·풀이 보기

a. −π4<x<3π4-\frac{\pi }{4}<x<\frac{3\pi }{4} 에서 증가, x>3π4,x<−π4x>\frac{3\pi }{4},x<-\frac{\pi }{4} 에서 감소 b. x=−π4x=-\frac{\pi }{4} 에서 극소, x=3π4x=\frac{3\pi }{4} 에서 극대 c. −π2<x<π2-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2} 에서 아래로 볼록, x<−π2,x>π2x<-\frac{\pi }{2},x>\frac{\pi }{2} 에서 위로 볼록 d. 변곡점은 x=±π2x=\pm \frac{\pi }{2} 이다

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over −π4<x<3π4,-\frac{\pi }{4}<x<\frac{3\pi }{4}, decreasing over x>3π4,x<−π4x>\frac{3\pi }{4},x<-\frac{\pi }{4} b. Minimum at x=−π4,x=-\frac{\pi }{4}, maximum at x=3π4x=\frac{3\pi }{4} c. Concave up for −π2<x<π2,-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}, concave down for x<−π2,x>π2x<-\frac{\pi }{2},x>\frac{\pi }{2} d. Infection points at x=±π2x=\pm \frac{\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.5절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, f′{f}^{'} 의 그래프를 분석한 다음, 모든 변곡점과 ff 가 아래로 볼록인 구간, 위로 볼록인 구간을 나열하세요.

함수 f’(x)의 그래프가 그려져 있다. 이 함수는 x3의 그래프와 비슷하다. 즉, 음의 값에서 시작하여 원점에서 x축과 만나고, 그 후로 계속 증가한다.

다 풀었으면 정답 확인

모든 xx 에서 아래로 볼록, 변곡점 없음

이 문제로 이어서 풀기
# 함수의 증가와 감소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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