최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.7절 · 31번

OpenStax 1권 · 4.7절 · 31번우리말 번역

반지름이 $1$ 인 구 안에 들어가는 가장 큰 직원기둥의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the volume of the largest right circular cylinder that fits in a sphere of radius $1.$

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$\frac{4\pi }{3\sqrt{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4\pi }{3\sqrt{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.7절 · 41번우리말 번역

창문이 직사각형 위에 반원을 얹은 모양으로 되어 있습니다. 바깥 틀에 쓸 창틀 재료가 $20\,\text{ft}$ 있다면, 만들 수 있는 창문의 최대 크기는 얼마입니까? 반원의 반지름을 $r$ 로 나타내세요.

반지름이 r인 반원 모양의 창문이 그려져 있다.

다 풀었으면 정답 확인

$\begin{array}{ccc}A & = & 20\left( \frac{20}{\pi +4} \right)-2{\left( \frac{20}{\pi +4} \right)}^{2}-\frac{1}{2}\pi {\left( \frac{20}{\pi +4} \right)}^{2}\end{array}$

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