최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.7절 · 41번

OpenStax 1권 · 4.7절 · 41번우리말 번역

창문이 직사각형 위에 반원을 얹은 모양으로 되어 있습니다. 바깥 틀에 쓸 창틀 재료가 $20\,\text{ft}$ 있다면, 만들 수 있는 창문의 최대 크기는 얼마입니까? 반원의 반지름을 $r$ 로 나타내세요.

반지름이 r인 반원 모양의 창문이 그려져 있다.

영어 원문 보기

A window is composed of a semicircle placed on top of a rectangle. If you have $20\,\text{ft}$ of window-framing materials for the outer frame, what is the maximum size of the window you can create? Use $r$ to represent the radius of the semicircle.

A semicircular window is drawn with radius r.

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}A & = & 20\left( \frac{20}{\pi +4} \right)-2{\left( \frac{20}{\pi +4} \right)}^{2}-\frac{1}{2}\pi {\left( \frac{20}{\pi +4} \right)}^{2}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}A & = & 20\left( \frac{20}{\pi +4} \right)-2{\left( \frac{20}{\pi +4} \right)}^{2}-\frac{1}{2}\pi {\left( \frac{20}{\pi +4} \right)}^{2}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.7절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 $x+y=10$ 인 두 음이 아닌 수 $x$ 와 $y$ 를 생각하자. 주어진 식의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$xy$

다 풀었으면 정답 확인

최대: $x=5,y=5$ ; 최소: $x=0,y=10$ 그리고 $y=0,x=10$

이 문제로 이어서 풀기

# 최댓값·최솟값과 최적화그래프·표 해석자동 분류