로피탈 정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.8절 · 8번

OpenStax 1권 · 4.8절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 로피탈의 정리를 바로 적용할 수 있는지 판단하세요. 적용할 수 있는지 또는 없는지 그 이유를 설명하세요. 그런 다음, 로피탈의 정리를 적용할 수 있도록 극한을 바꿀 방법이 있는지 말하세요.

$\lim_{x\to \infty }{x}^{1/x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether you can apply L’Hôpital’s rule directly. Explain why or why not. Then, indicate if there is some way you can alter the limit so you can apply L’Hôpital’s rule.

$\lim_{x\to \infty }{x}^{1/x}$

정답·풀이 보기

바로 적용할 수 없다. 로그를 이용한다

원본 교재 풀이(영어)

Cannot apply directly; use logarithms

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.7절 · 4번우리말 번역

$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{x^3-e^{x-1}}{\sin(\pi x)}$ 의 값을 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

분자와 분모에 $x=1$ 을 대입하면 둘 다 0이다. 따라서 로피탈의 정리를 적용할 수 있는 부정형이다.

$\begin{aligned} \lim\limits_{x\rightarrow 1}\underbrace{\frac{x^3-e^{x-1}}{\sin(\pi x)}}_{\genfrac{}{}{0in}{}{\mathrm{num} \to 0}{\mathrm{den} \to 0}} =\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{3x^2-e^{x-1}}{\pi\cos(\pi x)} =-\frac{2}{\pi}\end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류