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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

외적

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 이용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 이루는 예각을 구하세요. 단, u=i+2j\text{u}=\text{i}+2\text{j} 이고 v=i+k\text{v}=\text{i}+\text{k}. 답을 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} to find the acute angle between vectors u\text{u} and v,\text{v}, where u=i+2j\text{u}=\text{i}+2\text{j} and v=i+k.\text{v}=\text{i}+\text{k}. Express the answer in degrees rounded to the nearest integer.

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72∘72^\circ

원본 교재 풀이(영어)

72∘72^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.4절 · 59번우리말 번역

[계산기 사용] 시각 t∈[0,30]t\in [0,30] 에서 입자의 위치 벡터가 r(t)=⟨cos⁡ t,sin⁡ t,2t⟩\text{r}(t)=\langle \cos \,t,\sin \,t,2t\rangle 라고 하자. 여기서 r\text{r} 의 성분은 센티미터 단위, 시간은 초 단위로 나타낸다. OP⃗\vec{OP} 를 11초 후 입자의 위치 벡터라 하세요.

a. tt초 후 입자의 순간 속도 벡터를 v(t)\text{v}(t), 가속도 벡터를 a(t)\text{a}(t) 라 할 때, 외적 벡터 v(t) × a(t)\text{v}(t)\,\times \,\text{a}(t) 의 방향을 갖는 단위 벡터 B(t)\text{B}(t) (종법선 단위 벡터라 한다)를 구하세요. b. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여, 입자의 경로와 함께 점 PP 에서 시작하는 벡터 v(1),\text{v}(1), a(1),\text{a}(1), B(1)\text{B}(1) 을 시각화하세요.

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a. B(t)=⟨2 sin⁡ t5,−2 cos⁡ t5,15⟩;\text{B}(t)=\langle \frac{2\,\sin \,t}{\sqrt{5}},-\frac{2\,\cos \,t}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}}\rangle ;

b. 이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. 증가하는 곡선이 그려져 있다. 곡선 위에 "P"라고 표시된 점이 있다. 점 P에는 곡선에 접하는 접선 벡터가 있으며 "v(1)"이라고 표시되어 있다. 또한 점 P에서 곡선의 안쪽을 향하는 벡터가 있으며 "a(1)"이라고 표시되어 있다. 마지막으로, 점 P에서 z축을 향하는 벡터가 있으며 "B(1)"이라고 표시되어 있다.

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# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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