빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

외적

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

점 A(0,0,2),A(0,0,2), B(1,0,2),B(1,0,2), C(1,1,2),C(1,1,2), D(0,1,2)D(0,1,2) 를 생각하세요. 벡터 AB⃗,\vec{AB}, AC⃗,\vec{AC}, AD⃗\vec{AD} 는 일차종속인지(즉, 이 벡터 중 하나가 나머지 두 벡터의 일차결합인지) 판단하세요.

영어 원문 보기

Consider points A(0,0,2),A(0,0,2), B(1,0,2),B(1,0,2), C(1,1,2),C(1,1,2), and D(0,1,2).D(0,1,2). Are vectors AB⃗,\vec{AB}, AC⃗,\vec{AC}, and AD⃗\vec{AD} linearly dependent (that is, one of the vectors is a linear combination of the other two)?

정답·풀이 보기

예, AD⃗=αAB⃗+βAC⃗\vec{AD}=\alpha \vec{AB}+\beta \vec{AC} 이고 여기서 α=−1\alpha =-1 이고 β=1\beta =1 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes, AD⃗=αAB⃗+βAC⃗,\vec{AD}=\alpha \vec{AB}+\beta \vec{AC}, where α=−1\alpha =-1 and β=1.\beta =1.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 10.4절 · 44번우리말 번역

외적의 정의를 이용하여 u⃗×u⃗=0⃗\vec u\times\vec u=\vec 0 임을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

u⃗=⟨u1,u2,u3⟩\vec u = \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle 이라 하면

u⃗×u⃗=⟨u2u3−u3u2,−(u1u3−u3u1),u1u2−u2u1⟩)=⟨0,0,0⟩=0⃗.\begin{aligned} \vec u\times\vec u &= \left\langle u_2u_3-u_3u_2,-(u_1u_3-u_3u_1),u_1u_2-u_2u_1\right\rangle ) \\ &= \left\langle 0,0,0\right\rangle \\ &=\vec 0. \end{aligned}

이 문제로 이어서 풀기
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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