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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

외적

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.4절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u,v,그리고 w\text{u},\text{v},\text{그리고}\,\text{w} 가 주어졌습니다.

a. 삼중 스칼라곱 u⋅(v × w)\text{u}\cdot (\text{v}\,\times \,\text{w}) 를 구하세요. b. 인접한 세 모서리가 u,v,그리고 w\text{u},\text{v},\text{그리고}\,\text{w} 인 평행육면체의 부피를 구하세요.

방정식 ⟨1,1,1⟩ × w=⟨−1,−1,2⟩\langle 1,1,1\rangle \,\times \,\text{w}=\langle -1,-1,2\rangle 을 만족하는 모든 벡터 w=⟨w1,w2,w3⟩\text{w}=\langle {w}_{1},{w}_{2},{w}_{3}\rangle 를 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u,v,and w\text{u},\text{v},\text{and}\,\text{w} are given.

a. Find the triple scalar product u⋅(v × w).\text{u}\cdot (\text{v}\,\times \,\text{w}). b. Find the volume of the parallelepiped with the adjacent edges u,v,and w.\text{u},\text{v},\text{and}\,\text{w}.

Find all vectors w=⟨w1,w2,w3⟩\text{w}=\langle {w}_{1},{w}_{2},{w}_{3}\rangle that satisfy the equation ⟨1,1,1⟩ × w=⟨−1,−1,2⟩.\langle 1,1,1\rangle \,\times \,\text{w}=\langle -1,-1,2\rangle .

정답·풀이 보기

w=⟨w3−1,w3+1,w3⟩\text{w}=\langle {w}_{3}-1,{w}_{3}+1,{w}_{3}\rangle , 여기서 w3{w}_{3} 은 임의의 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

w=⟨w3−1,w3+1,w3⟩,\text{w}=\langle {w}_{3}-1,{w}_{3}+1,{w}_{3}\rangle , where w3{w}_{3} is any real number

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.4절 · 53번우리말 번역

[계산기 사용] 정비공이 12인치 렌치로 볼트를 돌린다. 렌치는 수평선과 30∘30^\circ 의 각을 이룬다. 정비공이 렌치 손잡이에 수직 방향으로 1010 파운드의 힘을 가한다면, 점 PP 에서의 토크의 크기는 얼마인지 구하세요(다음 그림 참조). 답을 피트파운드 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

이 그림은 오픈엔드 렌치를 나타낸 것이다. 렌치의 아래쪽 끝부분이 점 P에 있다. 렌치의 길이는 “12 인치”이다. 렌치가 P에서 그은 수평선과 이루는 각은 30도이다. 렌치의 위쪽 끝에는 아래 방향의 수직 벡터가 있고 “10 파운드”라고 표시되어 있다.

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OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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