직선과 평면의 방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.5절 · 11번

OpenStax 3권 · 2.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

점 $A(-3,1,1)$ 과 대칭방정식

$x=-y=-z$

으로 주어진 직선 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance between point $A(-3,1,1)$ and the line of symmetric equations

$x=-y=-z.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 1.5절 · 13번우리말 번역

다음 두 평면

$x + y + z = 11\qquad \text{그리고}\qquad x - y - z = 13.$

의 교선에 대한 매개변수 방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$z$ 를 매개변수로 쓰고 $t$ 라 하자. 그러면 $z=t$ 이고

$\begin{aligned} x+y&=11-t \\ x-y&=13+t \end{aligned}$

이다. 두 방정식을 더하면 $2x=24$ 이고, 첫째 식에서 둘째 식을 빼면 $2y=-2-2t$ 이다. 따라서

$(x,y,z) = \big(12\,,\,-1-t\,,\,t\big)$

이다.