직선과 평면의 방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.5절 · 23번

OpenStax 3권 · 2.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

대칭방정식이 $x-2=-y=\frac{z}{2}$ 인 직선 $L$ 과 점 $A(1,1,1)$ 을 생각하세요.

a. 점 $A$ 를 지나고 $L$ 에 평행한 직선의 매개변수방정식을 구하세요. b. 점 $A$ 를 지나고 $L$ 과 꼬인 위치에 있는 직선의 대칭방정식을 구하세요. c. $L$ 과 만나고 점 $A$ 를 지나는 직선의 대칭방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Consider line $L$ of symmetric equations $x-2=-y=\frac{z}{2}$ and point $A(1,1,1).$

a. Find parametric equations for a line parallel to $L$ that passes through point $A.$ b. Find symmetric equations of a line skew to $L$ and that passes through point $A.$ c. Find symmetric equations of a line that intersects $L$ and passes through point $A.$

정답·풀이 보기

a. $x=1+t,y=1-t,z=1+2t,$ $t\in \mathbb{R};$ b. 예를 들어, $A$ 를 지나고 방향벡터가 $\text{j}:x=1,z=1$ 인 직선이다; c. 예를 들어, $A$ 와 $L$ 에 속하는 점 $(2,0,0)$ 을 지나는 직선은 $L$ 과 만나는 직선이다; $L:\frac{x-1}{-1}=y-1=z-1$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x=1+t,y=1-t,z=1+2t,$ $t\in \mathbb{R};$ b. For instance, the line passing through $A$ with direction vector $\text{j}:x=1,z=1;$ c. For instance, the line passing through $A$ and point $(2,0,0)$ that belongs to $L$ is a line that intersects; $L:\frac{x-1}{-1}=y-1=z-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번우리말 번역

매개변수방정식이 $x=1+2t,y=-2t,z=2+t,$ $t\in \mathbb{R}$ 인 직선이 방정식 $3x+4y+6z-7=0$ 인 평면과 만나는지 판단하세요. 만난다면 교점을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

직선은 평면과 점 $P(-3,4,0)$ 에서 만난다.

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# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류