직선과 평면의 방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번

OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

매개변수방정식이 $x=1+2t,y=-2t,z=2+t,$ $t\in \mathbb{R}$ 인 직선이 방정식 $3x+4y+6z-7=0$ 인 평면과 만나는지 판단하세요. 만난다면 교점을 구하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the line of parametric equations $x=1+2t,y=-2t,z=2+t,$ $t\in \mathbb{R}$ intersects the plane with equation $3x+4y+6z-7=0.$ If it does intersect, find the point of intersection.

정답·풀이 보기

직선은 평면과 점 $P(-3,4,0)$ 에서 만난다.

원본 교재 풀이(영어)

The line intersects the plane at point $P(-3,4,0).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.5절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 두 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 두 평면이 평행한지, 수직인지, 둘 다 아닌지 판단하세요. b. 두 평면이 평행하지도 수직이지도 않으면, 두 평면 사이의 각의 크기를 구하세요. 답은 반올림하여 정수인 도 단위로 나타내세요.

$x-5y-z=1,$ $5x-25y-5z=-3$

다 풀었으면 정답 확인

a. 두 평면은 평행하다.

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