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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

직선과 평면의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 n\text{n} 을 구하세요. n\text{n} 을 표준 단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축이 만나는 점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] 4x+5y+10z−20=04x+5y+10z-20=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector n\text{n} to the plane. Express n\text{n} using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

[T] 4x+5y+10z−20=04x+5y+10z-20=0

정답·풀이 보기

a. n=4i+5j+10k;\text{n}=4\text{i}+5\text{j}+10\text{k}; b. (5,0,0),(5,0,0), (0,4,0)(0,4,0), 그리고 (0,0,2);(0,0,2);

c.

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간이다. x축, y축, z축 위에 꼭짓점을 둔 삼각형이 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. n=4i+5j+10k;\text{n}=4\text{i}+5\text{j}+10\text{k}; b. (5,0,0),(5,0,0), (0,4,0),(0,4,0), and (0,0,2);(0,0,2);

c.

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has a triangle drawn with vertices on the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.5절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 세 점 P,Q, 그리고 RP,Q,\,\text{그리고}\,R 이 주어져 있습니다.

a. 세 점 P,Q, 그리고 RP,Q,\,\text{그리고}\,R 을 지나는 평면의 일반 방정식을 구하세요. b. a의 평면에 대하여 벡터 방정식 n⋅PS⃗=0\text{n}\cdot \vec{PS}=0 을 쓰세요. 여기서 S(x,y,z)S(x,y,z) 는 평면 위의 임의의 점입니다. c. 세 점 P,Q, 그리고 RP,Q,\,\text{그리고}\,R 을 지나는 평면에 수직이고 원점을 지나는 직선의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(1,1,1),Q(2,4,3)P(1,1,1),Q(2,4,3), 그리고 R(−1,−2,−1)R(-1,-2,-1)

다 풀었으면 정답 확인

a. −2y+3z−1=0;-2y+3z-1=0; b. ⟨0,−2,3⟩⋅⟨x−1,y−1,z−1⟩=0;\langle 0,-2,3\rangle \cdot \langle x-1,y-1,z-1\rangle =0; c. x=0,y=−2t,z=3t,x=0,y=-2t,z=3t, t∈Rt\in \mathbb{R}

외적을 계산하는 방식에 따라 답의 부호가 다를 수 있다.

이 문제로 이어서 풀기
# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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