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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

직선과 평면의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 QQ 가 주어져 있다. LL 을 두 점 PP, QQ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. d. PP 와 QQ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(−1,0,5),P(-1,0,5), Q(4,0,3)Q(4,0,3)

영어 원문 보기

In the following exercises, points PP and QQ are given. Let LL be the line passing through points PP and Q.Q.

a. Find the vector equation of line L.L. b. Find parametric equations of line L.L. c. Find symmetric equations of line L.L. d. Find parametric equations of the line segment determined by PP and Q.Q.

P(−1,0,5),P(-1,0,5), Q(4,0,3)Q(4,0,3)

정답·풀이 보기

a. r=⟨−1,0,5⟩+t⟨5,0,−2⟩,\text{r}=\langle -1,0,5\rangle +t\langle 5,0,-2\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+15=z−5−2,y=0;\frac{x+1}{5}=\frac{z-5}{-2},y=0; d. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈[0,1]t\in [0,1]

원본 교재 풀이(영어)

a. r=⟨−1,0,5⟩+t⟨5,0,−2⟩,\text{r}=\langle -1,0,5\rangle +t\langle 5,0,-2\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+15=z−5−2,y=0;\frac{x+1}{5}=\frac{z-5}{-2},y=0; d. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈[0,1]t\in [0,1]

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.5절 · 41번우리말 번역

방정식이 x+y+z=1x+y+z=1 과 x+z=0x+z=0 인 두 평면을 생각하세요.

a. 두 평면이 만남을 보이세요. b. 점 P(1,4,6)P(1,4,6) 을 지나고 두 평면의 교선과 평행한 직선의 대칭방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. 답은 다양할 수 있다; b. x−11=z−6−1,y=4\frac{x-1}{1}=\frac{z-6}{-1},y=4

이 문제로 이어서 풀기
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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