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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

직선과 평면의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

점 P(1,2,3)P(1,2,3) 과 벡터 n=i+j\text{n}=\text{i}+\text{j} 가 주어졌을 때, PQ⃗\vec{PQ} 와 n\text{n} 이 직교하도록 x축 위의 점 QQ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Given point P(1,2,3)P(1,2,3) and vector n=i+j,\text{n}=\text{i}+\text{j}, find point QQ on the x-axis such that PQ⃗\vec{PQ} and n\text{n} are orthogonal.

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(3,0,0)(3,0,0)

원본 교재 풀이(영어)

(3,0,0)(3,0,0)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.5절 · 59번우리말 번역

[계산기 사용] 시각 t∈[0,3]t\in [0,3] 에서 입자의 위치 벡터가 r(t)=⟨sin⁡ t,cos⁡ t,2t⟩\text{r}(t)=\langle \sin \,t,\cos \,t,2t\rangle 라고 하세요. 여기서 r 의 성분은 센티미터 단위로, 시간은 초 단위로 나타냅니다. OP⃗\vec{OP} 를 11 초 후 입자의 위치 벡터라고 하세요.

a. 11 초 후 입자의 속도 벡터 v(1)\text{v}(1) 을 구하세요. b. v(1)\text{v}(1) 에 수직이고 점 PP 를 지나는 평면의 스칼라 방정식을 구하세요. 이 평면을 점 PP 에서 입자의 경로에 대한 법평면이라고 합니다. c. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 점 PP 에서 입자의 경로, 속도 벡터, 법평면을 함께 시각화하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. v(1)=⟨cos⁡ 1,−sin⁡ 1,2⟩;\text{v}(1)=\langle \cos \,1,-\sin \,1,2\rangle ; b. (cos⁡ 1)(x−sin⁡ 1)−(sin⁡ 1)(y−cos⁡ 1)+2(z−2)=0;(\cos \,1)(x-\sin \,1)-(\sin \,1)(y-\cos \,1)+2(z-2)=0;

c.

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간이다. 평면을 나타내는 평행사변형 모양의 격자가 그려져 있다. y = 1 에서 시작하여 증가하는 곡선이 있다. 이 곡선은 평면과 만난다. 곡선이 평면과 만나는 점에는 “v(1)” 이라고 표시된 벡터가 있다. 이 벡터는 z축에 평행하게 위쪽을 향한다.

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# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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