직선과 평면의 방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.5절 · 5번

OpenStax 3권 · 2.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{v}$ 가 주어져 있다. $L$ 을 점 $P$ 를 지나고 방향이 $\text{v}$ 인 직선이라 하자.

a. 직선 $L$ 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 $L$ 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 이 직선과 xy-평면의 교점을 구하세요.

$P(1,-2,3),$ $\text{v}=\langle 1,2,3\rangle$

영어 원문 보기

For the following exercises, point $P$ and vector $\text{v}$ are given. Let $L$ be the line passing through point $P$ with direction $\text{v}.$

a. Find parametric equations of line $L.$ b. Find symmetric equations of line $L.$ c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

$P(1,-2,3),$ $\text{v}=\langle 1,2,3\rangle$

정답·풀이 보기

a. $x=1+t,y=-2+2t,z=3+3t,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3};$ c. $(0,-4,0)$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x=1+t,y=-2+2t,z=3+3t,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3};$ c. $(0,-4,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.5절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 점 $P$ 와 벡터 $\text{v}$ 가 주어져 있다. 점 $P$ 를 지나고 방향벡터가 $\text{v}$ 인 직선을 $L$ 이라 하자.

a. 직선 $L$ 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 $L$ 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

$P(3,1,5),$ $\text{v}=\vec{QR}$ , 여기서 $Q(2,2,3)$ 이고 $R(3,2,3)$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

a. $x=3+t,y=1,z=5,$ $t\in \mathbb{R};$ b. $y=1,z=5;$ c. 직선은 xy평면과 만나지 않는다.

이 문제로 이어서 풀기

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류