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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

직선과 평면의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 PP 와 벡터 v\text{v} 가 주어져 있다. 점 PP 를 지나고 방향벡터가 v\text{v} 인 직선을 LL 이라 하자.

a. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

P(3,1,5),P(3,1,5), v=QR⃗\text{v}=\vec{QR}, 여기서 Q(2,2,3)Q(2,2,3) 이고 R(3,2,3)R(3,2,3) 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, point PP and vector v\text{v} are given. Let LL be the line passing through point PP with direction v.\text{v}.

a. Find parametric equations of line L.L. b. Find symmetric equations of line L.L. c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

P(3,1,5),P(3,1,5), v=QR⃗,\text{v}=\vec{QR}, where Q(2,2,3)Q(2,2,3) and R(3,2,3)R(3,2,3)

정답·풀이 보기

a. x=3+t,y=1,z=5,x=3+t,y=1,z=5, t∈R;t\in \mathbb{R}; b. y=1,z=5;y=1,z=5; c. 직선은 xy평면과 만나지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

a. x=3+t,y=1,z=5,x=3+t,y=1,z=5, t∈R;t\in \mathbb{R}; b. y=1,z=5;y=1,z=5; c. The line does not intersect the xy-plane.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.5절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 QQ 가 주어져 있다. LL 을 두 점 PP, QQ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. d. PP 와 QQ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(−3,5,9),P(-3,5,9), Q(4,−7,2)Q(4,-7,2)

다 풀었으면 정답 확인

a. r=⟨−3,5,9⟩+t⟨7,−12,−7⟩,\text{r}=\langle -3,5,9\rangle +t\langle 7,-12,-7\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−3+7t,y=5−12t,z=9−7t,x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+37=y−5−12=z−9−7;\frac{x+3}{7}=\frac{y-5}{-12}=\frac{z-9}{-7}; d. x=−3+7t,y=5−12t,z=9−7t,x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t, t∈[0,1]t\in [0,1]

이 문제로 이어서 풀기
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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