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원기둥좌표와 구면좌표

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 그림을 직교좌표계, 원기둥좌표계, 구면좌표계 사이의 관계를 파악하는 데 참고하세요.

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. 원점에서 위쪽으로 뻗은 선분이 있고, 이 선분에는 "ρ(로)"라고 표시되어 있다. 이 선분과 z축 사이의 각에는 "φ(파이)"라고 표시되어 있다. 또 원점에서 그 점의 그림자까지 이어진 점선이 있다. 이 선분은 xy평면 위에 있으며 "r"로 표시되어 있다. r과 x축 사이의 각에는 "θ(세타)"라고 표시되어 있다.

다음 문제에서 한 점의 원기둥좌표 (r,θ,z)(r,\theta ,z) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(4,π6,3)\left(4,\frac{\pi }{6},3\right)

영어 원문 보기

Use the following figure as an aid in identifying the relationship between the rectangular, cylindrical, and spherical coordinate systems.

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. There is a line segment from the origin upwards. It is labeled “rho.” The angle between this line segment and the z-axis is labeled “phi.” There is also a broken line from the origin to the shadow of the point. This line segment is in the x y-plane and is labeled “r.” The angle between r and the x-axis is labeled “theta.”

For the following exercises, the cylindrical coordinates (r,θ,z)(r,\theta ,z) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(4,π6,3)\left(4,\frac{\pi }{6},3\right)

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(23,2,3)\left(2\sqrt{3},2,3\right)

원본 교재 풀이(영어)

(23,2,3)\left(2\sqrt{3},2,3\right)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어졌습니다. 이 점의 원기둥좌표 (r,θ,z)(r,\theta ,z) 를 구하세요.

(3,−3,7)(3,-3,7)

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다 풀었으면 정답 확인

(32,−π4,7)\left(3\sqrt{2},-\frac{\pi }{4},7\right)

이 문제로 이어서 풀기
# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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