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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

원기둥좌표와 구면좌표

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 2.7절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 입체를 나타내기에 가장 알맞은 좌표계를 찾으세요.

구 x2+y2+z2=9{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9 의 안쪽에 있고 원기둥 (x−32)2+y2=94{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^{2}+{y}^{2}=\frac{9}{4} 의 바깥쪽에 있는 입체

영어 원문 보기

For the following exercises, find the most suitable system of coordinates to describe the solids.

A solid inside sphere x2+y2+z2=9{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9 and outside cylinder (x−32)2+y2=94{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^{2}+{y}^{2}=\frac{9}{4}

정답·풀이 보기

원기둥좌표계,

{(r,θ,z)∣r2+z2≤9,r≥0,π2≤θ≤3π2,(r≥3cos⁡θ,−π2≤θ≤π2)}\left\{\begin{array}{l}(r,\theta ,z)|{r}^{2}+{z}^{2}\le 9,r\ge 0,\frac{\pi }{2}\le \theta \le \frac{3\pi }{2} \\ ,\left(r\ge 3\cos \theta ,-\frac{\pi }{2}\le \theta \le \frac{\pi }{2}\right)\end{array}\right.\}

원본 교재 풀이(영어)

Cylindrical system,

{(r,θ,z)∣r2+z2≤9,r≥0,π2≤θ≤3π2,(r≥3cos⁡θ,−π2≤θ≤π2)}\left\{\begin{array}{l}(r,\theta ,z)|{r}^{2}+{z}^{2}\le 9,r\ge 0,\frac{\pi }{2}\le \theta \le \frac{3\pi }{2} \\ ,\left(r\ge 3\cos \theta ,-\frac{\pi }{2}\le \theta \le \frac{\pi }{2}\right)\end{array}\right.\}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.7절 · 53번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 타원포물면 z=x2+y2z={x}^{2}+{y}^{2} 과 원뿔 x2+y2−z2=0{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0 사이의 영역의 그래프를 그리세요. 그런 다음 그 영역을 원기둥좌표로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 영역은 점들의 집합 {(r,θ,z)∣0≤r≤1,0≤θ≤2π,r2≤z≤r}\{(r,\theta ,z)|0\le r\le 1,0\le \theta \le 2\pi ,{r}^{2}\le z\le r\} 로 나타내어진다.

이 그림은 위아래 방향으로 세워진 포물면이다. 포물면은 상자 안에 들어 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

이 문제로 이어서 풀기
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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