원기둥좌표와 구면좌표 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.7절 · 53번

OpenStax 3권 · 2.7절 · 53번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 타원포물면 $z={x}^{2}+{y}^{2}$ 과 원뿔 ${x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$ 사이의 영역의 그래프를 그리세요. 그런 다음 그 영역을 원기둥좌표로 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to graph the region between elliptic paraboloid $z={x}^{2}+{y}^{2}$ and cone ${x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0.$ Then describe the region in cylindrical coordinates.

정답·풀이 보기

이 영역은 점들의 집합 $\{(r,\theta ,z)|0\le r\le 1,0\le \theta \le 2\pi ,{r}^{2}\le z\le r\}$ 로 나타내어진다.

이 그림은 위아래 방향으로 세워진 포물면이다. 포물면은 상자 안에 들어 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The region is described by the set of points $\{(r,\theta ,z)|0\le r\le 1,0\le \theta \le 2\pi ,{r}^{2}\le z\le r\}.$

This figure is a paraboloid, vertical. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.7절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 구면좌표계에서 이 곡면의 방정식을 구하세요. 이 곡면이 무엇인지 말하세요.

$z=6$

다 풀었으면 정답 확인

$\rho \,\cos \,\varphi =6;$ $z=6$ 인 평면

이 문제로 이어서 풀기

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류