벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3장 복습 · 14번

OpenStax 3권 · 3장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{4}\text{u}(t)dt$ , 단, $\text{u}(t)=\langle \frac{\ln (t)}{t},\frac{1}{\sqrt{t}},\sin \left(\frac{t\pi }{4}\right)\rangle$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals.

$\int_{1}^{4}\text{u}(t)dt,$ with $\text{u}(t)=\langle \frac{\ln (t)}{t},\frac{1}{\sqrt{t}},\sin \left(\frac{t\pi }{4}\right)\rangle$

정답·풀이 보기

$\frac{\ln {(4)}^{2}}{2}\text{i}+2\text{j}+\frac{2\left(2+\sqrt{2}\right)}{\pi }\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\ln {(4)}^{2}}{2}\text{i}+2\text{j}+\frac{2\left(2+\sqrt{2}\right)}{\pi }\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3장 복습 · 16번우리말 번역

다음 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=2\text{i}+\text{t}\,\text{j}+3{t}^{2}\text{k}$ ( $0\le t\le 1$ )

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{\sqrt{37}}{2}+\frac{1}{12}{\sinh }^{-1}(6)$