벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3장 복습 · 16번

OpenStax 3권 · 3장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=2\text{i}+\text{t}\,\text{j}+3{t}^{2}\text{k}$ ( $0\le t\le 1$ )

영어 원문 보기

Find the length for the following curves.

$\text{r}(t)=2\text{i}+\text{t}\,\text{j}+3{t}^{2}\text{k}$ for $0\le t\le 1$

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{37}}{2}+\frac{1}{12}{\sinh }^{-1}(6)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{37}}{2}+\frac{1}{12}{\sinh }^{-1}(6)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3장 복습 · 18번우리말 번역

다음 함수를 $t=0$ 에서부터 $t$ 가 증가하는 방향으로 잰 호의 길이에 대해 다시 매개화하세요.

$\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+8t\text{j}-\sin (2t)\text{k}$

다 풀었으면 정답 확인

$\text{r}(t(s))=\cos \left(\frac{2s}{\sqrt{68}}\right)\text{i}+\frac{8s}{\sqrt{68}}\text{j}-\sin \left(\frac{2s}{\sqrt{68}}\right)\text{k}$