벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3장 복습 · 20번

OpenStax 3권 · 3장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 벡터 함수의 곡률을 구하세요.

$\text{r}(t)=\sqrt{2}{e}^{t}\text{i}+\sqrt{2}{e}^{-t}\text{j}+2t\text{k}$

영어 원문 보기

Find the curvature for the following vector functions.

$\text{r}(t)=\sqrt{2}{e}^{t}\text{i}+\sqrt{2}{e}^{-t}\text{j}+2t\text{k}$

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정답·풀이 보기

$\frac{{e}^{2t}}{{({e}^{2t}+1)}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{e}^{2t}}{{({e}^{2t}+1)}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3장 복습 · 22번우리말 번역

위치벡터가 $\text{r}(t)=\langle \cos t,\sin t,{e}^{t}\rangle$ 일 때, 접선가속도 성분과 법선가속도 성분을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${a}_{T}=\frac{{e}^{2t}}{\sqrt{1+{e}^{2t}}},$ ${a}_{N}=\frac{\sqrt{2{e}^{2t}+1}}{\sqrt{1+{e}^{2t}}}$