벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3장 복습 · 22번

OpenStax 3권 · 3장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

위치벡터가 $\text{r}(t)=\langle \cos t,\sin t,{e}^{t}\rangle$ 일 때, 접선가속도 성분과 법선가속도 성분을 구하세요.

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Find the tangential and normal acceleration components with the position vector $\text{r}(t)=\langle \cos t,\sin t,{e}^{t}\rangle .$

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${a}_{T}=\frac{{e}^{2t}}{\sqrt{1+{e}^{2t}}},$ ${a}_{N}=\frac{\sqrt{2{e}^{2t}+1}}{\sqrt{1+{e}^{2t}}}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}=\frac{{e}^{2t}}{\sqrt{1+{e}^{2t}}},$ ${a}_{N}=\frac{\sqrt{2{e}^{2t}+1}}{\sqrt{1+{e}^{2t}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3장 복습 · 24번우리말 번역

입자의 위치가 $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\ln (t),\sin (\pi t)\rangle$ 로 주어져 있다. 여기서 $t$ 는 초 단위, $\text{r}$ 는 미터 단위로 측정한다. 속도 함수, 가속도 함수, 속력 함수를 구하세요. 1초일 때 입자의 위치, 속도, 속력, 가속도는 각각 무엇인지 구하세요.

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$\text{v}(t)=\langle 2t,\frac{1}{t},\pi \cos (\pi t)\rangle$ m/sec, $\text{a}(t)=\langle 2,-\frac{1}{{t}^{2}},-{\pi }^{2}\sin (\pi t)\rangle {\,\text{m/sec}}^{2},$ $\text{speed}=\sqrt{4{t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}+{{\pi }^{2}\cos }^{2}(\pi t)}$ m/sec이고, $t=1$ 일 때 $\text{r}(1)=\langle 1,0,0\rangle$ m, $\text{v}(1)=\langle 2,1,-\pi \rangle$ m/sec, $\text{a}(1)=\langle 2,-1,0\rangle$ m/sec², $\text{speed}=\sqrt{5+{\pi }^{2}}$ m/sec이다.

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# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류