벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3장 복습 · 24번

OpenStax 3권 · 3장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

입자의 위치가 $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\ln (t),\sin (\pi t)\rangle$ 로 주어져 있다. 여기서 $t$ 는 초 단위, $\text{r}$ 는 미터 단위로 측정한다. 속도 함수, 가속도 함수, 속력 함수를 구하세요. 1초일 때 입자의 위치, 속도, 속력, 가속도는 각각 무엇인지 구하세요.

영어 원문 보기

The position of a particle is given by $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\ln (t),\sin (\pi t)\rangle ,$ where $t$ is measured in seconds and $\text{r}$ is measured in meters. Find the velocity, acceleration, and speed functions. What are the position, velocity, speed, and acceleration of the particle at 1 sec?

정답·풀이 보기

$\text{v}(t)=\langle 2t,\frac{1}{t},\pi \cos (\pi t)\rangle$ m/sec, $\text{a}(t)=\langle 2,-\frac{1}{{t}^{2}},-{\pi }^{2}\sin (\pi t)\rangle {\,\text{m/sec}}^{2},$ $\text{speed}=\sqrt{4{t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}+{{\pi }^{2}\cos }^{2}(\pi t)}$ m/sec이고, $t=1$ 일 때 $\text{r}(1)=\langle 1,0,0\rangle$ m, $\text{v}(1)=\langle 2,1,-\pi \rangle$ m/sec, $\text{a}(1)=\langle 2,-1,0\rangle$ m/sec², $\text{speed}=\sqrt{5+{\pi }^{2}}$ m/sec이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\text{v}(t)=\langle 2t,\frac{1}{t},\pi \cos (\pi t)\rangle$ m/sec, $\text{a}(t)=\langle 2,-\frac{1}{{t}^{2}},-{\pi }^{2}\sin (\pi t)\rangle {\,\text{m/sec}}^{2},$ $\text{speed}=\sqrt{4{t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}+{{\pi }^{2}\cos }^{2}(\pi t)}$ m/sec; at $t=1,$ $\text{r}(1)=\langle 1,0,0\rangle$ m, $\text{v}(1)=\langle 2,1,-\pi \rangle$ m/sec, $\text{a}(1)=\langle 2,-1,0\rangle$ m/sec², and $\text{speed}=\sqrt{5+{\pi }^{2}}$ m/sec

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 9번우리말 번역

벡터값 함수의 도함수를 구하세요.

$\text{r}(t)=3\text{i}+4\sin (3t)\text{j}+t\cos (t)\text{k}$

다 풀었으면 정답 확인

$\langle 0,12\cos (3t),\cos t-t\sin t\rangle$

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류