벡터함수와 공간곡선 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번

OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 극한을 주어진 t 의 값에서 구하세요.

$\lim_{t\to \infty }\text{r}(t)$ ( $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ 일 때)

영어 원문 보기

Find the limit of the following vector-valued functions at the indicated value of t.

$\lim_{t\to \infty }\text{r}(t)$ for $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$

정답·풀이 보기

t 가 무한대로 갈 때 $\ln (t-1)$ 의 극한이 존재하지 않으므로 주어진 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit does not exist because the limit of $\ln (t-1)$ as t approaches infinity does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.1절 · 15번우리말 번역

다음 벡터함수의 정의역을 구하세요.

정의역: $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\tan t,\ln t\rangle$

다 풀었으면 정답 확인

$t>0,t\ne (2k+1)\frac{\pi }{2}$ , 여기서 k는 정수이다