벡터함수와 공간곡선 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.1절 · 21번

OpenStax 3권 · 3.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ 라 하고, 이를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

$\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ 가 연속이 되는 t 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ and use it to answer the following questions.

For what values of t is $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ continuous?

정답·풀이 보기

$t\in (1,\infty )$ 를 만족하는 모든 t

원본 교재 풀이(영어)

All t such that $t\in (1,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.1절 · 23번우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

$\text{r}(t)={t}^{3}\text{i}+2t\text{j}$

다 풀었으면 정답 확인

$y=2\sqrt[3]{x}$ , 세제곱근 함수를 변형한 꼴

이 그림은 y = 2 × (x의 세제곱근)의 그래프이다. 원점을 지나는 증가 함수이다. 곡선은 원점 근처에서 더 수직에 가까워진다. 곡선 위의 화살표로 오른쪽 방향을 나타내고 있다.