벡터함수와 공간곡선 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번

OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

그래프 작성 도구를 사용하여 다음 각 벡터함수의 그래프를 그리세요:

[계산기 사용] $\text{r}(t)=\langle 2-\sin (2t),3+2\cos t\rangle$

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

[T] $\text{r}(t)=\langle 2-\sin (2t),3+2\cos t\rangle$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 첫 번째는 3차원 그래프로, 상자 안에서 옆으로 누운 8자 모양을 이루는 곡선이다. 상자는 제1팔분공간을 나타낸다. 두 번째 그래프는 2차원 그래프이다. 같은 곡선을 "yt 평면에서 본 모습"으로 나타낸 것이다. 가로축에는 "t"라고 쓰여 있다. 곡선은 이어져 있으며 제1사분면에서 스스로와 교차하여 8자 모양과 비슷하다.

주어진 곡선을 나타낸 방향으로 그리는 벡터함수를 구하세요.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has two graphs. The first is 3 dimensional and is a curve making a figure eight on its side inside of a box. The box represents the first octant. The second graph is 2 dimensional. It represents the same curve from a “view in the yt plane”. The horizontal axis is labeled “t”. The curve is connected and crosses over itself in the first quadrant resembling a figure eight.

Find a vector-valued function that traces out the given curve in the indicated direction.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.1절 · 37번우리말 번역

[계산기 사용] $r(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+0.3\sin (2t)\text{k}$ 라고 하자. 공학 도구를 사용하여 구간 $[0,2\pi )$ 에서 이 곡선(롤러코스터 곡선이라고 부른다)의 그래프를 그리세요. 적어도 두 가지 시점을 선택하여 봉우리와 골짜기를 찾으세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 첫 번째 그래프는 3차원이며, 상자 안에 반시계 방향으로 향하는, 끊어지지 않고 이어진 곡선이다. 두 번째 그래프도 3차원이다. 같은 곡선을 상자의 다른 시점에서 본 것이다. 상자의 옆면에서 보면 곡선은 끊어지지 않고 이어져 있으며 깊이감이 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류