벡터함수와 공간곡선 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.1절 · 37번

OpenStax 3권 · 3.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $r(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+0.3\sin (2t)\text{k}$ 라고 하자. 공학 도구를 사용하여 구간 $[0,2\pi )$ 에서 이 곡선(롤러코스터 곡선이라고 부른다)의 그래프를 그리세요. 적어도 두 가지 시점을 선택하여 봉우리와 골짜기를 찾으세요.

영어 원문 보기

[T] Let $r(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+0.3\sin (2t)\text{k}.$ Use technology to graph the curve (called the roller-coaster curve) over the interval $[0,2\pi ).$ Choose at least two views to determine the peaks and valleys.

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 첫 번째 그래프는 3차원이며, 상자 안에 반시계 방향으로 향하는, 끊어지지 않고 이어진 곡선이다. 두 번째 그래프도 3차원이다. 같은 곡선을 상자의 다른 시점에서 본 것이다. 상자의 옆면에서 보면 곡선은 끊어지지 않고 이어져 있으며 깊이감이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has two graphs. The first is 3 dimensional and is a connected curve with counter-clockwise orientation inside of a box. The second graph is 3 dimensional. It represents the same curve from different view of the box. From the side of the box the curve is connected and has depth to it.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.1절 · 35번우리말 번역

벡터값 함수 $\text{r}(t)=(50{e}^{-t}\cos t)\text{i}+(50{e}^{-t}\sin t)\text{j}+(5-5{e}^{-t})\text{k}$ 로 나타내어지는 곡선을 생각하세요.

[계산기 사용] 공학 도구를 사용하여 곡선의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 3차원 좌표계에 그려진 그래프이다. 곡선은 상자의 한가운데에서 시작하여 왼쪽 위 모서리를 향해 휘어진다. 상자는 좌표계의 한 팔분공간을 나타낸다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류