벡터함수와 공간곡선 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.1절 · 3번

OpenStax 3권 · 3.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

벡터함수 $\text{r}(t)=3\sec t\text{i}+2\tan t\text{j}$ 의 곡선을 그리고 곡선의 방향을 구하세요. 점근선을 그래프의 길잡이로 그리세요.

영어 원문 보기

Sketch the curve of the vector-valued function $\text{r}(t)=3\sec t\text{i}+2\tan t\text{j}$ and give the orientation of the curve. Sketch asymptotes as a guide to the graph.

정답·풀이 보기

이 그림은 함수 r(t) = 3 sec t i + 2 tan t j 의 그래프이다. 그래프에는 두 개의 기울어진 점근선이 있다. 점근선은 대각선 방향이며 원점을 지난다. 곡선은 두 부분으로 이루어져 있는데, 한 부분은 y축의 왼쪽에 있으며 쌍곡선 모양으로 휘어 있다. 또한 곡선의 다른 한 부분은 y축의 오른쪽에 있으며 역시 쌍곡선 모양으로 휘어 있다. 곡선 위의 화살표로 방향을 나타낸다. 두 곡선 모두 위쪽으로 올라가는 방향이다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.1절 · 5번우리말 번역

벡터함수 $\text{r}(t)=\langle \cos t,\sin t\rangle$ 가 주어질 때, 다음 값을 구하세요.

a. $\lim_{t\to \frac{\pi }{3}}\text{r}(t)$ b. $\text{r}\left(\frac{\pi }{3}\right)$ c. $\text{r}(t)$ 는 $t=\frac{\pi }{3}$ 에서 연속인지 판단하세요. d. $\text{r}(t)$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $\langle \frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\rangle ,$ b. $\langle \frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\rangle ,$ c. 예, t 가 $\pi /3$ 에 가까워질 때의 극한이 $\text{r}(\pi /3)$ 와 같다, d.

이 그림은 원점을 중심으로 하는 원의 그래프이다. 원의 반지름은 1이고, 방향은 시계 반대 방향이며 화살표로 방향을 나타내었다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류