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벡터함수와 공간곡선

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 3.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

벡터함수 r(t)=⟨cos⁡t,sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle \cos t,\sin t\rangle 가 주어질 때, 다음 값을 구하세요.

a. lim⁡t→π3r(t)\lim_{t\to \frac{\pi }{3}}\text{r}(t) b. r(π3)\text{r}\left(\frac{\pi }{3}\right) c. r(t)\text{r}(t) 는 t=π3t=\frac{\pi }{3} 에서 연속인지 판단하세요. d. r(t)\text{r}(t) 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Given the vector-valued function r(t)=⟨cos⁡t,sin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle \cos t,\sin t\rangle , find the following values:

a. lim⁡t→π3r(t)\lim_{t\to \frac{\pi }{3}}\text{r}(t) b. r(π3)\text{r}\left(\frac{\pi }{3}\right) c. Is r(t)\text{r}(t) continuous at t=π3?t=\frac{\pi }{3}? d. Graph r(t).\text{r}(t).

정답·풀이 보기

a. ⟨12,32⟩,\langle \frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\rangle , b. ⟨12,32⟩,\langle \frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\rangle , c. 예, t 가 π/3\pi /3 에 가까워질 때의 극한이 r(π/3)\text{r}(\pi /3) 와 같다, d.

이 그림은 원점을 중심으로 하는 원의 그래프이다. 원의 반지름은 1이고, 방향은 시계 반대 방향이며 화살표로 방향을 나타내었다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ⟨12,32⟩,\langle \frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\rangle , b. ⟨12,32⟩,\langle \frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\rangle , c. Yes, the limit as t approaches π/3\pi /3 is equal to r(π/3),\text{r}(\pi /3), d.

This figure is a graph of a circle centered at the origin. The circle has radius of 1 and has counter-clockwise orientation with arrows representing the orientation.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.1절 · 7번우리말 번역

r(t)=eti+sin⁡tj+ln⁡tk\text{r}(t)={e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\ln t\text{k} 라 하자. 다음 값을 구하세요.

a. r(π4)\text{r}\left(\frac{\pi }{4}\right) b. lim⁡t→π/4r(t)\lim_{t\to \pi /4}\text{r}(t) c. r(t)\text{r}(t) 는 t=π4t=\frac{\pi }{4} 에서 연속인지 판단하세요??

다 풀었으면 정답 확인

a. ⟨eπ/4,22,ln⁡(π4)⟩;\langle {e}^{\pi /4},\frac{\sqrt{2}}{2},\ln \left(\frac{\pi }{4}\right)\rangle ; b. ⟨eπ/4,22,ln⁡(π4)⟩;\langle {e}^{\pi /4},\frac{\sqrt{2}}{2},\ln \left(\frac{\pi }{4}\right)\rangle ; c. 예

이 문제로 이어서 풀기
# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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