벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.2절 · 13번

OpenStax 3권 · 3.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 t 의 값에서의 접선 벡터를 구하세요.

$\text{r}(t)=3{e}^{t}\text{i}+2{e}^{-3t}\text{j}+4{e}^{2t}\text{k};$ $t=\ln (2)$

영어 원문 보기

For the following problems, find a tangent vector at the indicated value of t.

$\text{r}(t)=3{e}^{t}\text{i}+2{e}^{-3t}\text{j}+4{e}^{2t}\text{k};$ $t=\ln (2)$

정답·풀이 보기

$\langle 6,-\frac{3}{4},32\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 6,-\frac{3}{4},32\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 15번우리말 번역

$\text{r}(t)=6\text{i}+\cos (3t)\text{j}+3\sin (4t)\text{k},$ $0\le t<2\pi$ . 이 곡선을 두 가지 방향에서 본 모습은 다음과 같다:

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 첫 번째 그래프는 3차원 상자 안에 있다. 상자 가운데에 있는 그래프는 격자 모양이며, 스스로 교차한다. 두 번째 그래프는 첫 번째와 같은 곡선이지만, 상자의 위치를 달리하여 격자 모양의 곡선을 다른 각도에서 보여 준다.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{1}{\sqrt{9{\sin }^{2}(3t)+144{\cos }^{2}(4t)}}\langle 0,-3\sin (3t),12\cos (4t)\rangle$