벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.2절 · 23번

OpenStax 3권 · 3.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}-{t}^{4}\text{k}$ , $\text{s}(t)=\sin (t)\text{i}+{e}^{t}\text{j}+\cos (t)\text{k}$ 라 하자. 다음은 이 함수의 그래프이다.

다음을 구하세요.

$\text{r}'(t)\cdot \text{r}''(t)\,\text{단,}\,\text{r}(t)=-3{t}^{5}\text{i}+5t\text{j}+2{t}^{2}\text{k}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}-{t}^{4}\text{k}$ and $\text{s}(t)=\sin (t)\text{i}+{e}^{t}\text{j}+\cos (t)\text{k}.$ Here is the graph of the function:

Find the following.

Find $\text{r}'(t)\cdot \text{r}''(t)\,\text{for}\,\text{r}(t)=-3{t}^{5}\text{i}+5t\text{j}+2{t}^{2}\text{k}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$900{t}^{7}+16t$

원본 교재 풀이(영어)

$900{t}^{7}+16t$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 33번우리말 번역

벡터함수로 나타낸 곡선을 따라 움직이는 입자의 속력이 상수이면, 속도 함수는 항상 가속도 함수와 수직임을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\begin{array}{ccc}\| \text{v}(t)\| & = & k \\ \text{v}(t)\cdot \text{v}(t) & = & k \\ \frac{d}{dt}(\text{v}(t)\cdot \text{v}(t)) & = & \frac{d}{dt}k=0 \\ \text{v}(t)\cdot \text{v}'(t)+\text{v}'(t)\cdot \text{v}(t) & = & 0 \\ 2\text{v}(t)\cdot \text{v}'(t) & = & 0 \\ \text{v}(t)\cdot \text{v}'(t) & = & 0.\end{array}$

마지막 식은 속도와 가속도가 수직, 즉 직교함을 뜻한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류