벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.2절 · 25번

OpenStax 3권 · 3.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

어떤 입자의 위치 벡터는 $\text{r}(t)=5\sec (2t)\text{i}-4\tan (t)\text{j}+7{t}^{2}\text{k}$ 이다.

a. 위치 함수의 그래프를 그리고, 이 함수의 점근적 거동이 잘 드러나는 방향에서 본 그래프를 나타내세요. b. t 가 $\pi /4$ 에 한없이 가까워지지만 같지는 않을 때의 속도를 구하세요(존재한다면).

영어 원문 보기

The position vector of a particle is $\text{r}(t)=5\sec (2t)\text{i}-4\tan (t)\text{j}+7{t}^{2}\text{k}.$

a. Graph the position function and display a view of the graph that illustrates the asymptotic behavior of the function. b. Find the velocity as t approaches but is not equal to $\pi /4$ (if it exists).

정답·풀이 보기

a. 이 그림은 3차원 곡선의 그래프이다. 곡선에는 점근선이 있으며, 위에서 내려다보면 곡선이 시컨트 함수와 비슷한 모양이다. b. 정의되지 않거나 무한대이다

원본 교재 풀이(영어)

a. This figure is a graph of a curve in 3 dimensions. The curve has asymptotes and from the above view, the curve resembles the secant function. b. Undefined or infinite

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 31번우리말 번역

입자가 반지름이 b 인 원형 경로 위를 함수 $\text{r}(t)=b\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}$ 에 따라 움직인다. 여기서 $\omega$ 는 각속도 $d\theta /dt$ 이다.

${\int }_{0}^{3}\| t\text{i}+{t}^{2}\text{j}\| dt$ 의 값을 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{1}{3}({10}^{3/2}-1)$

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류