벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.2절 · 27번

OpenStax 3권 · 3.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

속도 함수를 구하고, $\text{v}(t)$ 가 항상 $\text{r}(t)$ 에 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Find the velocity function and show that $\text{v}(t)$ is always orthogonal to $\text{r}(t).$

정답·풀이 보기

$\text{r}'(t)=-b\omega \sin (\omega t)\text{i}+b\omega \cos (\omega t)\text{j}$ . 직교임을 보이려면 $\text{r}'(t)\cdot \text{r}(t)=0$ 임에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\text{r}'(t)=-b\omega \sin (\omega t)\text{i}+b\omega \cos (\omega t)\text{j}.$ To show orthogonality, note that $\text{r}'(t)\cdot \text{r}(t)=0.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 37번우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t},0\rangle$ 의 $t=0$ 에서의 접선의 방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$x=t+1,y=-t+1,z=0$