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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터함수의 미분과 적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 3.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle 일 때, 임의의 시각에서의 속도와 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle , find the velocity and the speed at any time.

정답·풀이 보기

v(t)=⟨1−sin⁡t,1−cos⁡t⟩,\text{v}(t)=\langle 1-\sin t,1-\cos t\rangle , speed =∥v(t)∥=3−2(sin⁡t+cos⁡t)\text{speed}\,=\| \text{v}(t)\| =\sqrt{3-2(\sin t+\cos t)}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨1−sin⁡t,1−cos⁡t⟩,\text{v}(t)=\langle 1-\sin t,1-\cos t\rangle , speed =∥v(t)∥=3−2(sin⁡t+cos⁡t)\text{speed}\,=\| \text{v}(t)\| =\sqrt{3-2(\sin t+\cos t)}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 45번우리말 번역

한 입자가 방정식 r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k} 인 나선 경로를 따라 움직인다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 나선이며 상자의 오른쪽 아래에서 시작하여 위로 나선형으로 감겨 올라간다.

다음을 구하세요.

임의의 시각에서 입자의 가속도

다 풀었으면 정답 확인

a(t)=−cos⁡ti−sin⁡tj+0j\text{a}(t)=-\cos t\text{i}-\sin t\text{j}+0\text{j}

이 문제로 이어서 풀기
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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