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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터함수의 미분과 적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 3.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

한 입자가 방정식 r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k} 인 나선 경로를 따라 움직인다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 나선이며 상자의 오른쪽 아래에서 시작하여 위로 나선형으로 감겨 올라간다.

다음을 구하세요.

임의의 시각에서 입자의 가속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of a helix with the equation r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk.\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k}. See the graph presented here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve is a helix and begins at the bottom of the box to the right and spirals upward.

Find the following:

Acceleration of the particle at any time

정답·풀이 보기

a(t)=−cos⁡ti−sin⁡tj+0j\text{a}(t)=-\cos t\text{i}-\sin t\text{j}+0\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

a(t)=−cos⁡ti−sin⁡tj+0j\text{a}(t)=-\cos t\text{i}-\sin t\text{j}+0\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 51번우리말 번역

벡터값 함수 r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (그래프는 여기에 나와 있습니다)가 주어졌을 때, 다음을 구하세요.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 이 상자는 하나의 팔분공간을 나타낸다. 곡선의 점근선은 상자의 대각선이다. 곡선은 쌍곡선 모양이다.

속력

다 풀었으면 정답 확인

∥v(t)∥=sec⁡4t+sec⁡2ttan⁡2t=sec⁡2t(sec⁡2t+tan⁡2t)\| \text{v}(t)\| =\sqrt{{\sec }^{4}t+{\sec }^{2}t{\tan }^{2}t}=\sqrt{{\sec }^{2}t({\sec }^{2}t+{\tan }^{2}t)}

이 문제로 이어서 풀기
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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