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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터함수의 미분과 적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 3.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

한 입자가 방정식 r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k} 인 나선 경로를 따라 움직인다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 나선이며 상자의 오른쪽 아래에서 시작하여 위로 나선형으로 감겨 올라간다.

다음을 구하세요.

임의의 시각에서 입자의 속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of a helix with the equation r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk.\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k}. See the graph presented here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve is a helix and begins at the bottom of the box to the right and spirals upward.

Find the following:

Velocity of the particle at any time

정답·풀이 보기

v(t)=⟨−sin⁡t,cos⁡t,1⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,\cos t,1\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨−sin⁡t,cos⁡t,1⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,\cos t,1\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 25번우리말 번역

어떤 입자의 위치 벡터는 r(t)=5sec⁡(2t)i−4tan⁡(t)j+7t2k\text{r}(t)=5\sec (2t)\text{i}-4\tan (t)\text{j}+7{t}^{2}\text{k} 이다.

a. 위치 함수의 그래프를 그리고, 이 함수의 점근적 거동이 잘 드러나는 방향에서 본 그래프를 나타내세요. b. t 가 π/4\pi /4 에 한없이 가까워지지만 같지는 않을 때의 속도를 구하세요(존재한다면).

다 풀었으면 정답 확인

a. 이 그림은 3차원 곡선의 그래프이다. 곡선에는 점근선이 있으며, 위에서 내려다보면 곡선이 시컨트 함수와 비슷한 모양이다. b. 정의되지 않거나 무한대이다

이 문제로 이어서 풀기
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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