OpenStax 3권 · 3.2절 · 55번대학 수준우리말 번역 r(t)=ti+2sintj+2costk\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}r(t)=ti+2sintj+2costk 와 u(t)=1ti+2sintj+2costk\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}u(t)=t1i+2sintj+2costk 가 주어질 때, 다음을 구하세요. ddt(r(t) × u(t))\frac{d}{dt}(\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t))dtd(r(t)×u(t)) 영어 원문 보기 Given r(t)=ti+2sintj+2costk\text{r}(t)=t\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k}r(t)=ti+2sintj+2costk and u(t)=1ti+2sintj+2costk,\text{u}(t)=\frac{1}{t}\text{i}+2\sin t\text{j}+2\cos t\text{k},u(t)=t1i+2sintj+2costk, find the following: ddt(r(t) × u(t))\frac{d}{dt}(\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t))dtd(r(t)×u(t)) 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인정답·풀이 보기⟨0,2sint(t−1t)−2cost(1+1t2),2sint(1+1t2)+2cost(t−2t)⟩\langle 0,2\sin t\left(t-\frac{1}{t}\right)-2\cos t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right),2\sin t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right)+2\cos t\left(t-\frac{2}{t}\right)\rangle⟨0,2sint(t−t1)−2cost(1+t21),2sint(1+t21)+2cost(t−t2)⟩ 원본 교재 풀이(영어)⟨0,2sint(t−1t)−2cost(1+1t2),2sint(1+1t2)+2cost(t−2t)⟩\langle 0,2\sin t\left(t-\frac{1}{t}\right)-2\cos t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right),2\sin t\left(1+\frac{1}{{t}^{2}}\right)+2\cos t\left(t-\frac{2}{t}\right)\rangle⟨0,2sint(t−t1)−2cost(1+t21),2sint(1+t21)+2cost(t−t2)⟩ 한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 27번우리말 번역속도 함수를 구하고, v(t)\text{v}(t)v(t) 가 항상 r(t)\text{r}(t)r(t) 에 수직임을 보이세요. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인다 풀었으면 정답 확인r′(t)=−bωsin(ωt)i+bωcos(ωt)j\text{r}'(t)=-b\omega \sin (\omega t)\text{i}+b\omega \cos (\omega t)\text{j}r′(t)=−bωsin(ωt)i+bωcos(ωt)j. 직교임을 보이려면 r′(t)⋅r(t)=0\text{r}'(t)\cdot \text{r}(t)=0r′(t)⋅r(t)=0 임에 주목한다. 이 문제로 이어서 풀기 # 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류