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벡터함수의 미분과 적분

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 3.2절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수에 대하여 단위접선벡터 T(t)를 구하세요.

r(t)=⟨t,1t⟩\text{r}(t)=\langle t,\frac{1}{t}\rangle . 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 쌍곡선 모양 곡선의 그래프이다. y축은 수직 점근선이고 x축은 수평 점근선이다.

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector T(t) for the following vector-valued functions.

r(t)=⟨t,1t⟩.\text{r}(t)=\langle t,\frac{1}{t}\rangle . The graph is shown here:

This figure is the graph of a hyperbolic curve. The y-axis is a vertical asymptote and the x-axis is the horizontal asymptote.

정답·풀이 보기

T(t)=⟨t2t4+1,−1t4+1⟩\text{T}(t)=\langle \frac{{t}^{2}}{\sqrt{{t}^{4}+1}},\frac{-1}{\sqrt{{t}^{4}+1}}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=⟨t2t4+1,−1t4+1⟩\text{T}(t)=\langle \frac{{t}^{2}}{\sqrt{{t}^{4}+1}},\frac{-1}{\sqrt{{t}^{4}+1}}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.2절 · 35번우리말 번역

r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle 일 때, 임의의 시각에서의 속도와 속력을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

v(t)=⟨1−sin⁡t,1−cos⁡t⟩,\text{v}(t)=\langle 1-\sin t,1-\cos t\rangle , speed =∥v(t)∥=3−2(sin⁡t+cos⁡t)\text{speed}\,=\| \text{v}(t)\| =\sqrt{3-2(\sin t+\cos t)}

이 문제로 이어서 풀기
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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