벡터함수의 미분과 적분 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.2절 · 61번

OpenStax 3권 · 3.2절 · 61번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}\text{r}(t)dt$ , 여기서 $\text{r}(t)=\langle \sqrt[3]{t},\frac{1}{t+1},{e}^{-t}\rangle$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals:

${\int }_{0}^{1}\text{r}(t)dt,$ where $\text{r}(t)=\langle \sqrt[3]{t},\frac{1}{t+1},{e}^{-t}\rangle$

정답·풀이 보기

$\frac{3}{4}\text{i}+ln(2)\text{j}+\left(1-\frac{1}{e}\right)\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{4}\text{i}+ln(2)\text{j}+\left(1-\frac{1}{e}\right)\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3장 복습 · 8번우리말 번역

다음 벡터 방정식이 나타내는 곡선의 그래프를 그리세요. 필요하면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] $\text{r}(t)=\langle \sin (20t){e}^{-t},\cos (20t){e}^{-t},{e}^{-t}\rangle$

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선이다. 곡선은 한 팔분공간을 나타내는 상자 안에 있다. 곡선은 상자 바닥면의 중앙에서 시작하여 반지름이 커지면서 나선을 그리며 상자의 위쪽으로 올라간다.