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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

호의 길이와 곡률

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OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

구간 0≤t≤10\le t\le 1 에서 곡선 r(t)=⟨2t,et,e−t⟩\text{r}(t)=\langle \sqrt{2}t,{e}^{t},{e}^{-t}\rangle 의 길이를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있으며, 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 왼쪽 위 모서리에서 시작하여 상자 안을 휘어 지나 반대쪽 아래로 이어진다.

영어 원문 보기

Find the length of the curve r(t)=⟨2t,et,e−t⟩\text{r}(t)=\langle \sqrt{2}t,{e}^{t},{e}^{-t}\rangle over the interval 0≤t≤1.0\le t\le 1. The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the upper left corner of the box and bends through the box to the bottom of the other side.

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e−1ee-\frac{1}{e}

원본 교재 풀이(영어)

e−1ee-\frac{1}{e}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.3절 · 16번우리말 번역

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 일 때, t=0t=0 에서의 단위법선벡터 N(t)\text{N}(t), 즉 N(0)\text{N}(0) 을 구하세요.

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N(0)=⟨0,−22,22⟩\text{N}(0)=\langle 0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle

이 문제로 이어서 풀기
# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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