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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

호의 길이와 곡률

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 3.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 일 때, t=0t=0 에서의 단위법선벡터 N(t)\text{N}(t), 즉 N(0)\text{N}(0) 을 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle , find the unit normal vector N(t)\text{N}(t) evaluated at t=0,t=0, N(0).\text{N}(0).

정답·풀이 보기

N(0)=⟨0,−22,22⟩\text{N}(0)=\langle 0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

N(0)=⟨0,−22,22⟩\text{N}(0)=\langle 0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.3절 · 14번우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 가 주어졌을 때, 접선벡터 T(t)\text{T}(t) 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

T(t)=⟨26,cos⁡t−sin⁡t6,cos⁡t+sin⁡t6⟩\text{T}(t)=\langle \frac{2}{\sqrt{6}},\frac{\cos t-\sin t}{\sqrt{6}},\frac{\cos t+\sin t}{\sqrt{6}}\rangle

이 문제로 이어서 풀기
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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