호의 길이와 곡률 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번

OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

입자의 위치 함수는 $\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}$ 이다. $t=0$ 에서의 단위접선벡터와 단위법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

The position function for a particle is $\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}.$ Find the unit tangent vector and the unit normal vector at $t=0.$

정답·풀이 보기

$\text{T}(0)=\text{j},$ $\text{N}(0)=-\text{i}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(0)=\text{j},$ $\text{N}(0)=-\text{i}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번우리말 번역

구간 $0\le t\le 1$ 에서 곡선 $\text{r}(t)=\langle \sqrt{2}t,{e}^{t},{e}^{-t}\rangle$ 의 길이를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있으며, 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 왼쪽 위 모서리에서 시작하여 상자 안을 휘어 지나 반대쪽 아래로 이어진다.

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$e-\frac{1}{e}$

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# 호의 길이와 곡률계산자동 분류