빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

호의 길이와 곡률

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 3.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 가 주어졌을 때, 접선벡터 T(t)\text{T}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Given r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle , determine the tangent vector T(t).\text{T}(t).

정답·풀이 보기

T(t)=⟨26,cos⁡t−sin⁡t6,cos⁡t+sin⁡t6⟩\text{T}(t)=\langle \frac{2}{\sqrt{6}},\frac{\cos t-\sin t}{\sqrt{6}},\frac{\cos t+\sin t}{\sqrt{6}}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=⟨26,cos⁡t−sin⁡t6,cos⁡t+sin⁡t6⟩\text{T}(t)=\langle \frac{2}{\sqrt{6}},\frac{\cos t-\sin t}{\sqrt{6}},\frac{\cos t+\sin t}{\sqrt{6}}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.3절 · 52번우리말 번역

생성 곡선의 곡률 κ\kappa 를 x 의 함수로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

κ=6x2/5(25+4x6/5)\kappa =\frac{6}{{x}^{2/5}(25+4{x}^{6/5})}

이 문제로 이어서 풀기
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

「호의 길이와 곡률」 문제 목록으로