호의 길이와 곡률 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.3절 · 18번

OpenStax 3권 · 3.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+t\text{k}$ 일 때, 단위접선벡터 $\text{T}(t)$ 를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 하나의 팔분공간(옥탄트)을 나타낸다. 곡선은 상자의 왼쪽 아래 모서리에서 시작하여 상자 안을 휘어 지나 왼쪽 위쪽 면으로 이어진다.

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+t\text{k},$ find the unit tangent vector $\text{T}(t).$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the bottom left corner of the box and bends through the box to the upper left side.

정답·풀이 보기

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{4{t}^{2}+2}}<1,2t,1>$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{4{t}^{2}+2}}<1,2t,1>$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번우리말 번역

입자의 위치 함수는 $\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}$ 이다. $t=0$ 에서의 단위접선벡터와 단위법선벡터를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\text{T}(0)=\text{j},$ $\text{N}(0)=-\text{i}$

이 문제로 이어서 풀기

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류