호의 길이와 곡률 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.3절 · 34번

OpenStax 3권 · 3.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=t\text{i}+6{t}^{2}\text{j}+4t\text{k}$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 그려진 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 8분공간 하나를 나타낸다. 곡선은 상자의 가운데에서 포물선 모양을 이룬다.

영어 원문 보기

Find the curvature $\kappa$ of the curve $\text{r}(t)=t\text{i}+6{t}^{2}\text{j}+4t\text{k}.$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve has a parabolic shape in the middle of the box.

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$\kappa \approx \frac{49.477}{{(17+144{t}^{2})}^{3/2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa \approx \frac{49.477}{{(17+144{t}^{2})}^{3/2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.3절 · 44번우리말 번역

쌍곡선 $\text{r}(t)=\langle a\cosh (t),b\sinh (t)\rangle$ 위의 각 점 $(x,y)$ 에서 곡률을 구하세요.

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$\frac{{a}^{4}{b}^{4}}{{({b}^{4}{x}^{2}+{a}^{4}{y}^{2})}^{3/2}}$

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