호의 길이와 곡률 연습문제 — OpenStax 3권 · 3.3절 · 44번

OpenStax 3권 · 3.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

쌍곡선 $\text{r}(t)=\langle a\cosh (t),b\sinh (t)\rangle$ 위의 각 점 $(x,y)$ 에서 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the curvature at each point $(x,y)$ on the hyperbola $\text{r}(t)=\langle a\cosh (t),b\sinh (t)\rangle .$

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$\frac{{a}^{4}{b}^{4}}{{({b}^{4}{x}^{2}+{a}^{4}{y}^{2})}^{3/2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{a}^{4}{b}^{4}}{{({b}^{4}{x}^{2}+{a}^{4}{y}^{2})}^{3/2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.3절 · 36번우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

점 $P(0,1,1)$ 에서 $\text{r}(t)=\sqrt{2}t\text{i}+{e}^{t}\text{j}+{e}^{-t}\text{k}$ 의 곡률을 구하세요.

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$\frac{1}{2\sqrt{2}}$